Cho P :   x + y - z - 1 = 0 và Q :   - 2 x + z + 4 = 0 và A - 1 ; 1 ; 3 . Gọi α  là mặt phẳng qua A, α ⊥ P , α ⊥ Q . Tìm một vectơ pháp tuyến n →  của α .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :   3 x + y + z = 0  và đường thẳng △ :   x - 3 1 = y + 4 - 2 = z - 1 2 . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt và vuông góc với đường thẳng △  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α :   x + y - z + 1 = 0   v à   β :   - 2 x + m y + 2 z - 2 = 0 . Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

A. m = 2

B. m = 5

C. Không tồn tại

D. m = -2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3  và mặt phẳng ( α ) :   x + y - z - 2 = 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( α ) :   x + y - z - 2 = 0 , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A.  ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1

B.  ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1

C.  ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3

D.  ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1

Cho điểm  M 3 ; - 1 ; - 2 và mặt phẳng α :   3 x - y + z + 4 = 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α)?

A. 3x-y+2z-6=0 

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x+y-2z-14=0  

D. 3x-y-2z+6=0

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng α : x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  α